Ejercicios¶
Conceptos Básicos de Probabilidad¶
Considere el siguiente experimento. Se lanzan dos dados no cargados de seis caras cada uno. El resultado del experimento es una pareja de números. Por ejemplo \((5,6)\).
Fig. 9 Fuente …¶
Haga una tabla, usando Markdown con todo el espacio muestral \(\mathcal{M}\). Ayuda: son 36 elementos.
¿Cuántos eventos son posibles? Use Python para hacer el cálculo 2^36
Calcule la probabilidad de obtener 2,3,… 12.
Calcule la probabilidad de obtener un número par.
Compruebe que la probabilidad de obtener 5 en el dado azul es 1/5 y que este evento es independiente del valor obtenido en el dado rojo.
Escriba un programa Python que construya un tensor de dimensión 2 y que contenga los 36 posibles resultados. Consulte sobre como se hace un ciclo for en Python.
Escriba aquí su respuesta. Discuta con sus compañeros.
Probabilidad de la Intersección¶
¿Qué piensa de la siguiente afirmación?. ¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta.
Si \(A\) y \(B\) son conjuntos disyuntos, entonces \(\text{Prob}[A\cap B] = 0\).
Escriba aquí su respuesta. Discuta con sus compañeros.
Probabilidad condicional¶
Imagínese como se podría verificar la siguiente ecuación según el ejemplo dado en Probabilidad condicional \(\text{Prob}(\text{par}|\text{azul}) = \frac{\text{Prob}[\text{par}\cap \text{azul}]}{\text{Prob}[\text{azul}]}\)
Usando dicha ecuación calcule: \(\text{Prob}(\text{par}|\text{azul})\)
Escriba aquí su respuesta. Discuta con sus compañeros.
Independencia¶
Verifique que la siguiente afirmación es verdadera:
Dos eventos \(A\) y \(B\) del espacio muestral \(\mathcal{M}\) se dicen independientes si
Escriba aquí su respuesta. Discuta con sus compañeros.
Variables Aleatorias¶
Considere el ejemplo del espacio muestral de los dos dados de seis caras, no cargados.
Construya la tabla completa de los posibles resultados de de las funcioens \(f\) y \(g\).
Proponga otra variable aleatoria definida sobre el espacio muestral \(\mathcal{M}\).
Ayuda
Use Python. Construya primero la tabla que representa el espacio muestral, en un tensor \(36\times 2\). En otro tensor construya los respectivos valores de la función.
Escriba aquí su respuesta. Discuta con sus compañeros.
Variable Poisson (Distribución Poisson)¶
Revise en cualquier libro de probabilidad y estadística ejemplos de aplicación de la distribución de Poisson.
Investigue como calcular probabilidades de la distribución de Poisson con scipy de Python. Suponga que para algún caso \(\lambda = 5.3\). Calcule las probabilidades para \( k=0,1,\ldots, 20\). Haga un gráfico de la función de probabilidad con esos datos (obviamente es una aproximación de la función completa).
Haga sus comentarios.
Escriba aquí su respuesta. Discuta con sus compañeros.
Esperanza de la distribución Poisson¶
Verifique que: Una variable aleatoria con distribución \(\text{Pois}(\lambda)\) tiene esperanza matemática \(\lambda\).
Escriba aquí su respuesta. Discuta con sus compañeros.
Probabilidad Conjunta y Entropía Cruzada¶
Por favor verifique que si \(X\sim \text{Binom}(N,\pi)\), entonces
\(\mathbb{E}[X]=N\pi\)
\(\text{Var}[X]=N\pi(1-\pi)\).
Escriba aquí su respuesta. Discuta con sus compañeros.
Distribuciones de probabilidad continuas¶
Variables aleatorias continuas¶
Considere los ejemplos dados en la sección Variables aleatorias continuas. ¿Puede indicar otros ejemplos?
Escriba aquí su respuesta. Discuta con sus compañeros.
Distribución Normal¶
Consulte como calcular usando Python la medida de probabilidad de los siguientes intervalos, si se asume una distribución normal con media 10 y varianza 1.
\([5,15]\).
\([0,\infty]\)
\([8,11]\)
Ayuda
\(\text{Prob}[a,b] = \text{Prob}[-\infty,b] - \text{Prob}[-\infty,a]\).
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Información de distribuciones continuas¶
Revise las distribuciones de Laplace y \(t\)-student utilizadas en la sección Información de distribuciones continuas.
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